北京时间4月18日，深圳记者程文莉带来了关于即将到来的中超联赛的重要信息。她表示，为支持球队参加客战梅州的比赛，新鹏城俱乐部特意安排了四辆大巴来接送球迷往返梅州。此次远征的球迷规模相当庞大，预计人数将接近三百人。

在报道中，程文莉详细描述了比赛的日程安排。她写道，后天晚上19时，本赛季中超联赛首场广东德比将在梅州五华奥体中心激情打响。对此，新鹏城俱乐部深知深圳球迷的热烈支持与狂热热爱，特意于比赛当天提供四辆大巴供球迷往返于两地之间。在之前的几天里，报名人数已经爆满，同时也有不少深圳球迷选择自驾前往五华，为比赛增添了更多的期待与激情。

值得注意的是，尽管比赛日是周日晚上，但从五华到深圳的路程至少需要三个半小时的时间。这意味着深圳的球迷们赛后返程回家最快也要在零点三十分以后。然而，他们中的许多人第二天还要继续工作。如果是周六晚上进行比赛的话，预计远征人数将大幅度增加。

这样的场景不禁让人感受到中超联赛的魅力和球迷们的热情。虽然远征的路途艰辛，但他们的支持与呐喊无疑将给比赛增添更多的色彩与激情。深圳新鹏城与球迷们的共同拼搏与奋斗精神让人感动不已，也为这场即将在梅州五华奥体中心展开的比赛注入了强大的动力。：[题目]：已知函数 f(x) = √(x^2 - 4x + 13) 的定义域为 A ，函数 g(x) = √(ax^2 - 6ax + a + 8) 的定义域为 B 。

(1) 求 A ；

(2) 若 B 是 A 的子集，求实数 a 的取值范围．

【分析】

(1)为了确定函数$f(x)$的定义域$A$，我们需要保证$x^{2} - 4x + 13 \geqslant 0$恒成立；

(2)为了确定函数$g(x)$的定义域$B$并满足$B \subseteq A$的条件，我们需要分情况讨论$a$的取值：当$a = 0$时、当$a > 0$时以及当$a < 0$时的情况。

【解答】

(1) 对于$f(x)$有$\sqrt{x^{2} - 4x + 13} \geqslant 0$，所以我们可以计算其判别式：

$\Delta = b^{2} - 4ac = (-4)^{2} - 4 \times 1 \times 13 = 16 - 52 = -36 < 0$

因为$\Delta < 0$，所以二次函数$x^{2} - 4x + 13$的图像始终在x轴之上，因此其值总是大于或等于0。故函数$f(x)$的定义域为全体实数集，即 $A = R$.

(2) 根据B是A的子集，我们分情况讨论：

① 当 $a = 0$ 时：

此时 $g(x) = \sqrt{8}$ ，其定义域为 $B = R$ ，满足 $B \subseteq A$.

② 当 $a > 0$ 时：

由题意知二次函数的图像要完全位于x轴之上且开口向上（即其值总是大于或等于0），所以我们得到条件：

$\Delta \leqslant 0$ 且 $a > 0$

代入得到: $36a^{2} - 4a(a + 8) \leqslant 0$, 即 $a^{2} + 2a \leqslant 0$. 从此我们可以得到 $a \in [-2,0]$ 但由于 $a > 0$, 所以 $a \in (0, +\infty)$.

③ 当 $a < 0$ 时：

此时二次函数的图像开口向下且其值可以小于或等于0（即部分在x轴之下），这并不满足B是A的子集的条件。所以当 $a < 0$ 时无解。

综上得实数 $a$ 的取值范围为 $a \in [0, +\infty)$.

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