欧几里得几何原理？

一、欧几里得几何原理？

《几何原理》也称《几何原本》［Elements］由希腊数学家欧几里得［Euclid,公元前300年前后］所着,是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范.是至今流传最广、影响最大的一部世界数学名著.?

《几何原本》共13卷.每卷［或几卷一起］都以定义开头.第I卷首先给23个定义,如「点是没有部分的」,「线只有长度没有宽度」等,还有平面、直角、锐角、钝角、并行线等定义.之后是5个公设.欧几里得先假定下列作图是可能的：

(1)从某一点向另一点画直线；

(2)将一有限直线连续延长；

(3)以任意中心和半径作圆.即他假定了点、直线和圆的存在性作为其几何学的基本元素,如此他就可以证明其它图形的存在性.

第4个公设假定所有的直角都相等.

第5公设即所谓平行公设：「若一直线与两直线相交,使同旁内角小于两直角,则两直线若延长,一定在小于两直角的两内角的一侧相交.」

［自此以后,有许多学者认为这一公设可以证明,并试图寻求证明,未能成功.直到19世纪,高斯、罗巴切夫斯基和波尔约分别独立地由此发展出非欧几何学.］公设之后有5个公理,它们一起构成了整部著作的基础.当时认为公理是对所有学科都适用的.如第1个公理「与同一事物相等的事物,彼此相等」.由这些基本定义、公设、公理出发,欧几里得运用严格的逻辑工具在第I卷中共推出48个命题,这也是整部著作的特点.?

《几何原本》前6卷是平面几何内容.第I卷内容有关点、直线、三角形、正方形和平行四边形.第I卷命题47是著名的毕达哥拉斯定理：「直角三角形斜边上的正方形等于直边上的两个正方形之和.」

二、什么是欧几里得几何？

欧几里得几何指按照古希腊数学家欧几里得的《几何原本》构造的几何学。欧几里得几何有时单指平面上的几何，即平面几何。本文主要描述平面几何。三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何。 高维的情形请参看欧几里得空间。黎曼流形上的几何学，简称黎曼几何。是由德国数学家G.F.B.黎曼19世纪中期提出的几何学理论。

黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体，而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。

他首先发展了空间的概念，提出了几何学研究的对象应是一种多重广义量 。

黎曼几何中的一个基本问题是微分形式的等价性问题。

黎曼几何与偏微分方程、多复变函数论、代数拓扑学等学科互相渗透，相互影响，在现代数学和理论物理学中有重大作用。

三、欧几里得几何有立体几何吗？

立体几何是三维空间，如果三维空间是平直的，那么它就是欧几里得几何。与之不同的是三维弯曲空间，它遵循非欧几何体系。

四、欧几里得几何原本的特点？

欧几里得几何原本是把平面几何全部放置在5条公理的框架下演绎体系。

五、欧几里得如何成为几何之父？

欧几里得著作《几何原本》，由此认定为几何之父。

六、欧几里得几何原本公理的背景？

《欧几里得几何原本》的重要性并不在于书中提出的哪一条定理。书中提出的几乎所有的定理在欧几里德之前就已经为人知晓，使用的许多证明亦是如此。欧几里得的伟大贡献在于他将这些材料做了整理，并在书中作了全面的系统阐述。这包括首次对公理和公设作了适当的选择（这是非常困难的工作，需要超乎寻常的判断力和洞察力）。然后，他仔细地将这些定理做了安排，使每一个定理与以前的定理在逻辑上前后一致。在需要的地方，他对缺少的步骤和木足的证明也作了补充。值得一提的是，《欧几里得几何原本》虽然基本上是平面和立体几何的发展，也包括大量代数和数论的内容。

《欧几里得几何原本》作为教科书使用了两千多年。在形成文字的教科书之中，无疑它是最成功的。欧几里得的杰出工作，使以前类似的东西黯然失色。该书问世之后，很快取代了以前的几何教科书，而后者也就很快在人们的记忆中消失了。《欧几里得几何原本》是用希腊文写成的，后来被翻译成多种文字。它首版于1482年，即谷登堡发明活字印刷术3O多年之后。自那时以来，《欧几里得几何原本》已经出版了上千种不同版本。

在训练人的逻辑推理思维方面，《欧几里得几何原本》比亚里土多德的任何一本有关逻辑的著作影响都大得多。在完整的演绎推理结构方面，这是一个十分杰出的典范。正因为如此，自本书问世以来，思想家们为之而倾倒。

七、欧几里得的几何体系的风格是？

欧几里得几何简称“欧氏几何”，是几何学的一门分科。数学上，欧几里得几何是平面和三维空间中常见的几何，基于点线面假设。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。

欧氏几何源于公元前3世纪。古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理(公设)，在此基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，组成演绎体系，写出《几何原本》，形成了欧氏几何。按所讨论的图形在平面上或空间中，又分别称为“平面几何”与“立体几何”。

其中公理五又称之为平行公设（Parallel Postulate），叙述比较复杂，并不像其他公理那么显然。这个公设衍生出“三角形内角和等于一百八十度”的定理。在高斯（F. Gauss）的时代，公设五就备受质疑，俄罗斯数学家罗巴切夫斯基（Nikolay Ivanovitch Lobachevski）、匈牙利人波尔约（Bolyai）阐明第五公设只是公理系统的一种可能选择，并非必然的几何真理，也就是“三角形内角和不一定等于一百八十度从而发现非欧几里得的几何学，即“非欧几何”（non-Euclidean geometry）。

另一方面，欧几里得几何的五条公理并未具有完备性。例如，该几何中的所有定理：任意线段都是三角形的一部分。他用通常的方法进行构造：以线段为半径，分别以线段的两个端点为圆心作圆，将两个圆的交点作为三角形的第三个顶点。然而，他的公理并不保证这两个圆必定相交。 因此，许多公理系统的修订版本被提出，其中有希尔伯特公理系统。

八、欧几里得几何原本五大公理？

1，过相异两点，能作且只能作一直线（直线公理）；

2，线段(有限直线)可以任意地延长；

3，以任一点为圆心、任意长为半径，可作一圆(圆公理)；

4，凡是直角都相等(角公理)；

5，两直线被第三条直线所截，如果同侧两内角和小于两个直角，则两直线则会在该侧相交。

欧氏几何公理是欧几里得建立的几个几何公理，也称欧式几何，它的建立，采用了分析与综合的方法，不止是单独一个命题的前提与结论之间的连结，而是所有几何命题的连结成逻辑网路。

九、谁能解释一下：解析几何，微分几何，欧几里得几何之间？

1.罗巴切夫斯基几何:又名双曲几何,研究当平面变成鞍马型之后，平面几何倒底还有几多可以适用，以及会有甚么特别的现象产生。

其跟欧几里德几何基本只有关于平行的定理不同。2.黎曼几何：将曲面本身看成一个独立的几何实体，而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。发展了空间的概念，提出了几何学研究的对象应是一种多重广义量，在物理学中用的比较多。3.射影几何：研究图形的射影性质，即它们经过射影变换后，依然保持不变的图形性质的几何学分支学科。4.分形几何：空间具有不一定是整数的维，而存在一个分数维数 5. 微分几何：运用数学分析的理论研究曲线或曲面在它一点邻域的性质 还有很多啦 看你想怎么分类啦。。。

十、怎样理解欧几里得的《几何原本》的历史意义？

我觉得如果把《几何原本》作为学习科学史或者作为了解那个时代的历史文献，是没问题的。如果用来学习平面或者立体几何，就读现在的课本好了，好的课本胜过一切原始文献。原始文献不是秘籍，毕竟我们不是处于武侠世界，不是越古老越强大。

欧几里得的《几何原本》在几何学发展的历史中是起了重大的历史作用，归结到一点，就是提出了几何学的"根据"和它的逻辑结构的问题。在《几何原本》中，用逻辑的链子由此及彼的展开全部几何学，这项工作，人类历史上欧几里得是第一个作到的，它标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。如，几何五大公设，几何论证的三大方法（分析法、综合法和归谬法）。